Question

函數y=|sinx|cosx-1的最小正周期與最大值的和為______．

Answer 1

由函數y=|sinx|cosx-1的形式，若其為周期函數，周期只能是π的整數倍，
將T=π代入驗證|sin（x+π）|cos（x+π）-1=-|sinx|cosx-1≠|sinx|cosx-1
故π不是其最小正周期．
將T=2π代入驗證知，2π是其周期，故最小正周期是T=2π
又sinx＞=0，y=sinxcosx-1=

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sin2x-1≤-

1

2

sinx=＜0，y=-sinxcosx-1=-

1

2

sin2x-1≤-

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2

故函數y=|sinx|cosx-1的最小正周期與最大值的和為2π-

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2

應填2π-

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