Question

已知sinθ+cosθ=

1

3

，則sin2θ的值為

-

8

9

．

Answer 1

分析：將已知的等式左右兩邊平方，利用同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式化簡，整理后即可求出sin2θ的值．

解答：解：將sinθ+cosθ=

1

3

左右兩邊平方得：
（sinθ+cosθ）²=

1

9

，
整理得：sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1+sin2θ=

1

9

，
則sin2θ=

1

9

-1=-

8

9

．
故答案為：-

8

9

點評：此題考查了二倍角的正弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．