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設函數y=f（x）滿足：對任意x∈R都有f（x）＞0，且f（x+y）=f（x）•f（y）（x，y∈R）
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）•f（-x）的值；
（3）判斷函數g（x）=
1+f(x)1-f(x)
是否具有奇偶性，并證明你的結論．
分析：（1）令x=y=0可得f（0）；（2）令y=0可得；（3）由奇偶性定義證明．
解答：解：（1）令x=y=0得f（0）=1；
（2）令y=0得：f（x）f（-x）=1；
（3）由函數g（x）=
1+f(x)
1-f(x)
得：
g（-x）=
1+f(-x)
1-f(-x)

由（2）知f（x）f（-x）=1，
∴g（-x）=-g（x）
∴g（x）是奇函數．
點評：本題主要考查抽象函數中賦值法求值、研究奇偶性等問題，要注意變形處理和函數單調性奇偶性定義的應用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安慶模擬）設函數f（x）=cos
x
4
(sin
x
4
+cos
x
4
)-
1
2

（Ⅰ）求函數y=f（x）取最值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f（x）=數學公式
（Ⅰ）求函數y=f（x）取最值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡市武穴市梅川高中高三（上）11月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=
（Ⅰ）求函數y=f（x）取最值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省安慶市重點中學高三（下）聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=
（Ⅰ）求函數y=f（x）取最值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：安慶模擬 題型：解答題

設函數f（x）=cos
x
4
(sin
x
4
+cos
x
4
)-
1
2

（Ⅰ）求函數y=f（x）取最值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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