Question

若△ABC為鈍角三角形，三邊長分別為2，3，x，則x的取值范圍是（　　）

• A、(1， 

  5

  )
• B、(

  13

  ，5 )
• C、(

  5

  ，

  13

   )
• D、(1，

  5

  )∪(

  13

  ，5)

Answer 1

分析：根據三角形為鈍角三角形，得到三角形的最大角的余弦值也為負值，分別設出3和x所對的角為α和β，利用余弦定理表示出兩角的余弦，因為α和β都為鈍角，得到其值小于0，則分別令余弦值即可列出關于x的兩個不等式，根據三角形的邊長大于0，轉化為關于x的兩個一元二次不等式，分別求出兩不等式的解集，取兩解集的交集即為x的取值范圍．

解答：解：由題意，

4+x2-9＜0 4+9-x2＜0 2+3＞x 2+x＞3

，
∴x的取值范圍是(1，

5

)∪(

13

，5)，
故選D．

點評：此題考查學生靈活運用余弦定理化簡求值，會求一元二次不等式組的解集，是一道綜合題．學生在做題時應注意鈍角三角形這個條件．