Question

(2006江西，11)如下圖，在四面體ABCD中，截面AEF經過四面體的內切球(與四個面都相切的球)球心O，且與BC、DC分別截于E、F．如果截面將四面體分為體積相等的兩部分，設四棱錐A—BEFD與三棱錐A—EFC的表面積分別為、，則必有

[　　]

A．＜

B．＞

C．=

D．、的大小關系不能確定

Answer 1

答案：C
解析：

顯然，截面△AEF為四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的公共表面． 連結OA、OB、OC、OD、OE、OF，設內切球半徑為r． ∵， ∴ 即 ∴ ∴ 即四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積相等．故選C．