Question

下列命題：
①終邊在y軸上的角的集合是{a|a=

kπ

2

，k∈Z}；
②在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；
③把函數y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

個單位長度得到y=3sin2x的圖象；
④函數y=sin（x-

π

2

）在[0，π]上是減函數
其中真命題的序號是

③

．

Answer 1

分析：由終邊相同的角的集合表示法，可以判斷①的假；構造函數f（x）=sinx-x，求出導數判斷函數的單調性，由f（0）=0，可以判斷②的假；根據函數圖象的平移變換法則，可以判斷③的真；根據誘導公式，將函數化為余弦型，進而根據余弦函數的單調性，可以判斷④的假；進而得到答案．

解答：解：①、終邊在y軸上的角的集合是{a|a=

π

2

+kπ，k∈Z}，故①錯誤；
②、設f（x）=sinx-x，其導函數y′=cosx-1≤0，
∴f（x）在R上單調遞減，且f（0）=0，
∴f（x）=sinx-x圖象與軸只有一個交點．
∴f（x）=sinx與y=x 圖象只有一個交點，故②錯誤；
③、由題意得，y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x，故③正確；
④、由y=sin（x-

π

2

）=-cosx得，在[0，π]上是增函數，故④錯誤．
故答案為：③．

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷及其應用，終邊相同的角，正弦函數的性質，圖象的平移變換，及三角函數的單調性，熟練掌握上述基礎知識，并判斷出題目中4個命題的真假，是解答本題的關鍵．