Question

已知命題p：?m∈R，m+1≤0，命題q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立．若p∧q為假命題，p∨q為真命題，則實數m的取值范圍為（　　）

A．m≥2

B．m≤-2或-1＜m＜2

C．m≤-2或m≥2

D．-2≤m≤2

Answer 1

分析：可求得命題p真與命題q真時對應的x的范圍，再結合題意即可求得實數m的取值范圍．

解答：解：∵命題p：?m∈R，m+1≤0，
∴m≤-1；
又命題q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立，
∴m²-4＜0，
∴-2＜m＜2．
∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，
∴p真q假或p假q真．
若p真q假，則

m≤-1 m≤-2或m≥2

，解得m≤-2；
若p假q真，則

m＞-1 -2＜m＜2

，解得1＜m＜2．
綜上所述，m≤-2或1＜m＜2．
故選B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查存在量詞與全稱量詞的應用，考查復合命題的判斷，屬于中檔題．