Question

已知命題p：關于x的方程x2+mx+

1

2

=0有兩個不等的負根；命題q：函數f(x)=lg[(1-

1

m

)x2+2(m-1)x+m]的定義域為R．
（1）若命題p、q都是真命題時m的取值范圍分別是集合A和集合B，求集合A和集合B；
（2）若命題“（?p）∨（?q）”是假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

（1）當命題p是真命題時：
設x₁，x₂是方程x2+mx+

1

2

=0的兩個根，
則有：

△1=m2-2＞0 x1+x2=-m＜0 x1x2= 1 2 ＞0

解得：m＞

2

，即集合A={x|m＞

2

}．
當命題q是真命題時：
①當1-

1

m

=0即m=1時，f（x）=lg1，
定義域為R，符合題意；
②當1-

1

m

≠0即m≠1且m≠0時，
由

1- 1 m ＞0 △2=4(m-1)2-4m• m-1 m ＜0

，
得

m＜0，或m＞1 1＜m＜2

即1＜m＜2
綜上，1≤m＜2，所以集合B={m|1≤m＜2}．
（2）命題“（?p）∨（?q）”是假命題，
即p∧q是真命題（11分）
所以有

m＞ 2 1≤m＜2

解得：

2

＜m＜2．