Question

在某次數學測試中，共有10 000人參加．為了分析該次測試成績，工作人員從這10 000份試卷中隨機地抽取100份進行分析，由于某種原因，數據遺失了，只有如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）試求直方圖中a的值．
（2）若85分或85分以上為優秀生，試估計這次考試中優秀生的人數．

Answer 1

分析：（1）由頻率分布直方圖的性質可10（0.005+0.035+a+0.020×10+0.010）=1，解方程即可得到a的值；
（2）首先根據頻率分布直方圖可以求出成績大于或等于85分的頻率，然后利用頻率可以估計出這10000名同學中這次考試中優秀生的人數．

解答：解：（1）由頻率分布直方圖的性質可得：
（0.005+0.035+a+0.020×10+0.010）×10=1
解得：a=0.030．
（2）數學成績在[85，90）的頻率為：0.1，
數學成績在[90，100]的頻率為：0.1．
所以數學成績在[85，100]的人數為：10000（0.1+0.1）=2000．
估計這次考試中優秀生的人數為：2000人．

點評：本題考查讀頻率分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．