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已知雙曲線C的方程
y2
3
-
x2
2
=1，求與雙曲線有共同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)(4，
5
)的橢圓的方程．
分析：由曲線的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)設(shè)出橢圓方程，再利用點(diǎn)P（4，
5
）適合橢圓方程，就可求出橢圓的方程．
解答：解：∵雙曲線的焦點(diǎn)為 (0，-
5
)，(0，
5
)，
∴橢圓焦點(diǎn)在y軸上且半焦距是
5
，
設(shè)橢圓方程為 
y2
a2
+
x2
a2-5
=1，
將點(diǎn)(4，
5
)代入得a4-26a2+25=0，
∴a2=25或a2=1（舍），
∴橢圓方程為
y2
25
+
x2
20
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，離心率e=
5
2
，頂點(diǎn)到漸近線的距離為
2
5
5
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與該雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，
1
4
)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2003•海淀區(qū)一模）已知雙曲線C的方程是
x2
4
-
y2
9
=1，給出下列四個(gè)命題（　　）
（1）雙曲線C的漸近線方程是y=±
3
2
x；
（2）雙曲線C的準(zhǔn)線方程是x=±
4
13
；
（3）雙曲線C的離心率是
13
2
；
（4）雙曲線C與直線y=
2
3
x有兩個(gè)交點(diǎn)
其中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•河北區(qū)一模）已知橢圓C的方程為 
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），過其左焦點(diǎn)F1（-1，0）斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若
OP
+
OQ
與
a
=（-3，1）共線，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：x+y-
1
2
=0，在l上求一點(diǎn)M，使以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)且過M點(diǎn)的雙曲線E的實(shí)軸最長(zhǎng)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和此雙曲線E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的方程為x2-y2=4,橢圓E以雙曲線C的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),且橢圓右頂點(diǎn)A到雙曲線C的漸近線距離為3.

(1)求橢圓E的方程;

(2)若直線y=x與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)(M點(diǎn)在第一象限),P、Q是橢圓上不同于M的相異兩點(diǎn),并且∠PMQ的平分線垂直于x軸.試求直線PQ的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的方程為x2-y2=4.橢圓E以雙曲線C的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),且其右頂點(diǎn)A到雙曲線C的漸近線距離為.

(1)求橢圓E的方程;

(2)若直線y=x與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)(M點(diǎn)在第一象限),P、Q是橢圓上不同于M的相異兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),并且滿足(+)·(-)=0.試求直線PQ的斜率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案