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已知M=
1-2
-21
，α=
3
1
，試計(jì)算M20α
分析：欲求M20α，先利用矩陣M的特征多次式求得其對應(yīng)的特征向量，由特征向量的性質(zhì)求得M20α，最后即可求得結(jié)果．
解答：解：矩陣M的特征多次式為f（λ）=（λ-1）2-4=0，
∴λ1=3，λ2=-1，
對應(yīng)的特征向量分別為
1
-1
和
1
1
，
而α=
1
-1
+2
1
1
，
所以M20α=320
1
-1
+2(-1)20
1
1
=
320+2
-320+2
．
點(diǎn)評：本題主要考查矩陣變換的性質(zhì)，由已知變換的點(diǎn)求未知的變換矩陣，矩陣連續(xù)作用下，向量的變換公式 Mn=m 
λ
n
1
 
α
+n
λ
n
2
β
，有一定的技巧性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和直線l：2x+y-10=0，點(diǎn)P為圓C上任意一點(diǎn)．
（1）若直線l'∥l，且l'被圓C截得的弦長為2
3
，求直線l'的方程；
（2）過點(diǎn)P作圓C的切線，設(shè)此切線交直線l于點(diǎn)T，若PT=
21
，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（3）已知A（2，2），是否存在定點(diǎn)B（m，n），使得
PA
PB
為定值k（k＞1）？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M=[
1-2
-21
]，α=[
 
1
3
]，試計(jì)算M20α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2　矩陣與變換
已知M=
1-2
-21
，α=
3
1
，試計(jì)算M20α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（湖北理21）（本小題滿分14分）

已知m，n為正整數(shù).

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1時，(1+x)m≥1+mx；

（Ⅱ）對于n≥6，已知，求證，m=1,1,2…，n；

（Ⅲ）求出滿足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整數(shù)n.

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同步練習(xí)冊答案