Question

函數 ，則集合中元素的個數有   （  ）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

C

解：當x≤0時，若f（x）=x²=0，則x=0，
當0＜x≤π時，若f（x）=2πsinx=0，則sinx=0，則x=π
當x≤0時，若f（x）=x²=π，則x=-，
當0＜x≤π時，若f（x）=2πsinx=π，則sinx=，則x=，
又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
∴x=-，或x=0，或x=，或，或x=π
故選：C
點評：本題考查的知識點是集合中元素的個數及分段函數的函數值，其中根據分段函數的解析式，利用分類討論的思想構造關于x的方程是解答本題的關鍵