Question

已知函數是奇函數，并且函數的圖像經過點（1，3），（1）求實數的值；（2）求函數的值域.

Answer 1

（1）； （2）函數的值域為

試題分析：（1）由奇函數的定義可知，結合解析式可求，又由函數的圖像經過點（1，3），代入解析式可求得得；（2）由（1）知，從而可由分類討論的思想，分和兩種情況對函數的值域進行討論，利用基本不等式可得函數的值域為.本題注意分類討論的思想方法的應用，易錯點是基本不等式運用時的條件容易忽略.
試題解析：（1）函數是奇函數，則
   （3分）
又函數的圖像經過點（1，3），
∴a=2    （6分）
（2）由（1）知  （7分）
當時，當且僅當
即時取等號 （10分）
當時，
當且僅當即時取等號     （11分）
綜上可知函數的值域為    （12分）