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過點Q（2，4）引直線與圓x2+y2=1交于R，S兩點，那么弦RS的中點P的軌跡為


  1. A.
    圓（x+1）2+（y+2）2=5
  2. B.
    圓x2+y2+2x+4y=0的一段弧
  3. C.
    圓x2+y2-2x-4y=0的一段弧
  4. D.
    圓（x-1）2+（y-2）2=5
C
分析：判斷Q與圓的位置關系，畫出圖象，轉化為圓的方程的一部分得到選項．
解答：解：因為點Q（2，4）在圓x2+y2=1的外部，如圖：
所以過點Q（2，4）引直線與圓x2+y2=1交于R，S兩點，
斜率存在，是一段區間，因為弦RS的中點P，所以OP⊥RS，
即△OPQ是直角三角形，OQ是定值，OQ==，
OQ的中點為（1，2），圓的半徑為：．
所以所求的軌跡方程為：（x-1）2+（y-2）2==5，
即x2+y2-2x-4y=0．因為斜率存在，是一段區間，
所求軌跡是圓的一部分．
故選C．
點評：本題考查曲線軌跡方程的求法，考查轉化思想計算能力，注意圖象的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F2為頂點的三角形周長是4+2
3
，且∠BF1F2=
π
6
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過點Q（1，
1
2
）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點Q（2，4）引直線與圓x2+y2=1交于R，S兩點，那么弦RS的中點P的軌跡為（　　）

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科目：高中數學 來源：崇明縣二模 題型：解答題

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F2為頂點的三角形周長是4+2
3
，且∠BF1F2=
π
6
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過點Q（1，
1
2
）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源：2012年安徽師大附中高考數學四模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過點Q（2，4）引直線與圓x2+y2=1交于R，S兩點，那么弦RS的中點P的軌跡為（ ）
A．圓（x+1）2+（y+2）2=5
B．圓x2+y2+2x+4y=0的一段弧
C．圓x2+y2-2x-4y=0的一段弧
D．圓（x-1）2+（y-2）2=5

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