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已知向量
p
=(an，mn)，
q
=(an+1，mn+1)，n∈N*，m為正常數，向量
p
∥
q
，且a1=1．則數列{an}的通項公式為
an=mn-1
an=mn-1
．
分析：由向量
p
∥
q
，可得an×mn+1=an+1×mn，通過化簡得
an+1
an
=m，可知此數列是一個等比數列，進而求出答案．
解答：解：∵向量
p
∥
q
，∴an×mn+1=an+1×mn，
∵m為正常數，∴
an+1
an
=m，
∴數列{an}是首項為a1=1，公比q=m的等比數列．
∴an=mn-1．
故答案為an=mn-1．
點評：理解兩向量共線和等比數列的通項公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
p
=(an，n)，
q
=(an+1，n+1)，（n∈N*），若a1=2，且
p
∥
q
，則數列{an}的前n項和Sn=（　�。�
A、2n2+2n
B、n2+n
C、n2+n-1
D、
(n+1)2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）已知向量
p
=（an，2n），
q
=（2n+1，-an+1），n∈N*，向量
p
 與
q
 垂直，且a1=1
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn=log2an+1，求數列{an•bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海交大附中高三數學理總復習二數列的綜合應用練習卷（解析版） 題型：解答題

已知向量p＝(an,2n)，向量q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，向量p與q垂直，且a1＝1.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若數列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數列{an·bn}的前n項和Sn.

 

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科目：高中數學 來源：惠州模擬 題型：解答題

已知向量
p
=（an，2n），
q
=（2n+1，-an+1），n∈N*，向量
p
 與
q
 垂直，且a1=1
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn=log2an+1，求數列{an•bn}的前n項和Sn．

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