Question

已知的三內角、、所對的邊分別是，，，向量
，且。
（1）求角的大小；
（2）若，求的范圍。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）由兩向量的坐標，及兩向量垂直，利用平面向量的數量積運算法則列出關系式，利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，求出的值，即可確定出B的度數；
（2）由b及的值，利用余弦定理列出關系式，再利用基本不等式求出的最大值，最后利用三角形兩邊之和大于第三邊求出的范圍即可．
（1），，且，，
利用正弦定理化簡得：，整理得，即
又
（2），所以由余弦定理，即，當且僅當時取等號，即，又