Question

直線a，b，c及平面α，β，下列命題正確的個數是（　　）
①若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b 則c⊥α     ②若b?α，a∥b  則 a∥α
③若a∥α，α∩β=b  則a∥b               ④若a⊥α，b⊥α 則a∥b．

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：對照線面垂直的判定定理，得到①不正確，對照線面平行的判定定理，得到②不正確，對照線面平行的性質定理，得到③不正確，根據線面垂直的性質定理，得到④是真命題．由此得到正確答案．

解答：解：對于①，對照定理“若a?α，b?α，且a、b是相交直線，c⊥a，c⊥b 則c⊥α”，
原命題中差了“a、b是相交直線”這個條件，故①不正確；
對于②，對照定理“若b?α，a∥b 且a?α，則 a∥α”，
原命題中差了“a?α”這個條件，故②不正確；
對于③，對照定理若“a∥α，a?β，α∩β=b  則a∥b”，
原命題中差了“a?β”這個條件，故③不正確；
對于④，根據直線與平面垂直的性質定理，命題“若a⊥α，b⊥α 則a∥b”是真命題，
所以④正確．因此正確命題的個數為1個．
故選D

點評：本題借助于空間線面平行、線面垂直的位置關系判定的幾個命題真假判斷，考查了空間的線面平行的判定定理、性質定理，和線面垂直的性質定理等知識點，屬于基礎題．