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已知向量
a
=
e1
-
e2
，
b
=4
e1
+3
e2
，其中
e1
=(1，0)，
e2
=(0，1)．
（1）試計算
a
•
b
及|  
a
+
b
|的值；
（2）求向量
a
與
b
的夾角的大小．
分析：（1）先由條件求得可得
a
=(1，-1)，
b
=(4 ，3)，利用兩個向量的數量積公式求出
a
•
b
的值，再利用向量的模的定義求出|
a
+
b
|．
（2）設
a
與
b
的夾角為θ，則由兩個向量夾角公式cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
 求出cosθ的值，再由θ∈[0，π]，求出θ 的值．
解答：解：（1）由已知
a
=
e1
-
e2
，
b
=4
e1
+3
e2
，其中
e1
=(1，0)，
e2
=(0，1)，可得
a
=(1，-1)，
b
=(4 ，3)．
∴
a
•
b
=1×4+（-1）×3=1．
∵
a
+
b
=（5，2），∴| 
a
+
b
|=
25+4
=
29
．
（2）設
a
與
b
的夾角為θ，則 cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
×5
=
2
10
．
又 θ∈[0，π]，∴θ=arccos
2
10
．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，數量積公式的應用，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
過點M（3，4），傾斜角為
π
6
的直線l與圓C：
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
（θ為參數）相交于A、B兩點，試確定|MA|•|MB|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實數a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點．
（1）求異面直線EG與BD所成角的大小；
（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為
4
5
？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由．
（文）已知坐標平面內的一組基向量為
e
1=(1，sinx)，
e
2=(0，cosx)，其中x∈[0，
π
2
)，且向量
a
=
1
2
e
1+
3
2
e
2．
（1）當
e
1和
e
2都為單位向量時，求|
a
|；
（2）若向量
a
和向量
b
=(1，2)共線，求向量
e
1和
e
2的夾角．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知A、B是橢圓的一條弦，向量與AB交于M，且，以M為焦點，以橢圓的右準線為相應的雙曲線與直線AB交于N(4，-1)。

（1）求橢圓的離心率e；

（2）設雙曲線的離心率為e2，e1+e2=f(a)，求f(a)的解析式，并求它的定義域和值域。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
過點M（3，4），傾斜角為
π
6
的直線l與圓C：
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
（θ為參數）相交于A、B兩點，試確定|MA|•|MB|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實數a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面l上L的方向向量e=(-,),點O(0,0)和A(1,-2)在L上的射影分別是O1和A1,則=λe1,其中λ等于(    )

A.                B.-                   C.2                  D.-2

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