近年來，網上購物已經成為人們消費的一種趨勢。假設某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y（單位：千件）與銷售價格x（單位：元/件）滿足關系式
其中2＜x＜6,m為常數，已知銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件。（1）求m的值； （2）假設該淘寶店員工工資、辦公等每月所有開銷折合為每件2元（只考慮銷售出的件數），試確定銷售價格x的值，使該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大.（結果保留一位小數）
（1)10； （2）銷售價格為3.3元/件時，該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大.
解析試題分析：（1）直接代入點（4，21）即可求出
；（2）先建立利潤函數模型
，然后由導數確定函數的單調性，求出函數的最值及條件.
試題解析：（1）因為
時，
，
代入關系式
，得
， 2分
解得. 4分
（2）由（1）可知，飾品每月的銷售量
，
所以每月銷售飾品所獲得的利潤 8分
從而 
9分
令
，得
,且在
上,
，函數
單調遞增；在
上，
，函數單調遞減， 11分
所以是函數在
內的極大值點，也是最大值點， 12分
所以當
時，函數取得最大值. 即銷售價格為3.3元/件時，該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大. 13分
考點：1.利用導數處理函數的最值；2.函數模型的應用
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張在研究股票的走勢圖時，發現一只股票的均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系
，則股價
（元）和時間
的關系在
段可近似地用解析式
來描述，從
點走到今天的
點，是震蕩筑底階段，而今天出現了明顯的筑底結束的標志，且點和點正好關于直線
：
對稱。老張預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里
段與段關于直線對稱，
段是股價延續段的趨勢（規律）走到這波上升行
情的最高點
。現在老張決定取點
，點
，點
來確定解析式中的常數
，
，
，
，并且求得
。
（Ⅰ）請你幫老張算出，，，并回答股價什么時候見頂（即求點的橫坐標）
（Ⅱ）老張如能在今天以點處的價格買入該股票3000股，到見頂處點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
,
.
(Ⅰ)若函數
的圖象與
軸無交點，求
的取值范圍；
(Ⅱ)若函數在
上存在零點，求的取值范圍；
(Ⅲ)設函數
，
.當
時，若對任意的
，總存在
，使得
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
(1) 當
時，函數
恒有意義，求實數a的取值范圍；
(2) 是否存在這樣的實數a，使得函數在區間
上為增函數，并且的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關系有經驗公式
其中
，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元），
（1）求y關于x的解析式，
（2）怎樣投資才能使總利潤最大，最大值為多少？.
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的值；
的值．
；
，
．若
，求實數
的取值組成的集合．
是定義在
上的奇函數，且
，若
，
有
恒成立.
對所有
恒成立，求實數
的取值范圍。
為首項的數列
滿足：
，求證：
; 
，求使
對任意正整數n都成立的
與