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已知曲線C：(k＞0且k≠2)．給出下列命題：

1.當0＜k＜1時，曲線C是焦點在x軸上的雙曲線；

2.當k=1時，曲線C是拋物線；

3.當1＜k＜2時，曲線C是焦點在y軸上的橢圓；

4.當k＞2時，曲線C是焦點在x軸上的橢圓．

其中正確的命題序號是________．（按照原順序寫出）

答案：2,3
解析：

答案2,3

點金：曲線C可化簡為：

．

當0＜k＜1時，表示雙曲線，但焦點不在x軸上．當k=1時，代入方程得拋物線．

當1＜k＜2時，k－1＞0且．

∴曲線C是焦點在y軸的橢圓．

當k＞2時，表示橢圓，但焦點不在x軸上所以命題2,3正確．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：
x|x|
a2
-
y|y|
b2
=1，給出以下結論：
①垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點
②直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個交點
③曲線C關于直線y=-x對稱
④若P1（x1，y1），P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點，則有
y1-y2
x1-x2
＞0
寫出正確結論的序號
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：x2+
y2
a
=1，直線l：kx-y-k=0，O為坐標原點．
（1）討論曲線C所表示的軌跡形狀；
（2）當k=1時，直線l與曲線C相交于兩點M，N，若|MN|=
2
，求曲線C的方程；
（3）當a=-1時，直線l與曲線C相交于兩點M，N，試問在曲線C上是否存在點Q，使得
OM
+
ON
=λ
OQ
？若存在，求實數λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C的方程為y2=4x（x＞0），曲線E是以F1（-1，0）、F2（1，0）為焦點的橢圓，點P為曲線C與曲線E在第一象限的交點，且|PF2|=
53
．
（1）求曲線E的標準方程；
（2）直線l與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C的方程為
x2
|k|
+
y2
1-k
=1，則當C為雙曲線時，k的取值范圍是
（1，+∞）
（1，+∞）
；當C為焦點在y軸上的橢圓時，k的取值范圍是
(-∞，0)∪(0，
1
2
)
(-∞，0)∪(0，
1
2
)
．

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