已知圓

過橢圓

的兩焦點,與橢圓有且僅有兩個

與圓

相切 ,與橢圓

相交于

兩點記

(1)求橢圓的方程
(2)求

的取值范圍;
(3)求

的面積S的取值范圍.
試題分析:(1)由題意可知

,方程為

﹍﹍﹍3分
(2)

與

相切,所以原點到直線的距離


﹍﹍﹍5分
又由

,(

)
設A(

),B(

),則

﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分


=

,由

,故

, 即

﹍﹍﹍﹍﹍﹍分
(3)

=

,由

,得:

﹍﹍﹍﹍﹍11分

,所以:

﹍﹍﹍12分
點評:本題第二,三小題難度較大,是能夠區(qū)別學生能力的題目
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓

的左焦點為

,直線

與橢圓相交于點

、

,當

的周長最大時,

的面積是____________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線

,過其一個焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于

、

兩點,O是坐標原點,滿足

,則雙曲線的離心率為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線

上的焦點

,點

在拋物線上,點

,則要使

的值最小的點

的坐標為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知橢圓

及直線

.
(1)當

為何值時,直線與橢圓有公共點?
(2)若直線被橢圓截得的弦長為

,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓的一個頂點和兩個焦點構(gòu)成等腰直角三角形,則此橢圓的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知橢圓

的離心率

,A,B
分別為橢圓的長軸和短軸的端點,

為AB的中點,O為坐標原點,且

.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線

交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線

與拋物線

交于

、

兩點,若

,則弦

的中點到直線

的距離等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過拋物線

上一定點

,作兩條直線分別交拋物線于

、

.當

與

的斜率存在且傾斜角互補時,則

的值為( )
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