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已知f（x）是定義在R上的偶函數，并滿足f(x+2)=-
1
f(x)
，當1≤x≤2時，f（x）=x-2，則f（6.5）=（　　）
分析：由f(x+2)=-
1
f(x)
，知f（x+2+2）=-
1
f(x+2)
=f（x），故f（x）是周期為4的函數，再由f（x）是偶函數，能求出f（6.5）．
解答：解：∵f(x+2)=-
1
f(x)
，
∴f（x+2+2）=-
1
f(x+2)
=f（x），
∴f（x）是周期為4的函數，
∵f（x）是偶函數，
∴f（6.5）=f（2.5）=f（-2.5）=f（-2.5+4）=f（1.5）=1.5-2=-0.5．
故選D．
點評：本題考查函數的周期性和奇偶性的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數，它在定義域內單調遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數x=1的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數集R上的增函數，且f（1）=0，函數g（x）在（-∞，1]上為增函數，在[1，+∞）上為減函數，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，且在（-∞，0）上是增函數，設a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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