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如下圖，已知平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，E、F分別為AB、CD的中點．求證：EF∥α，EF∥β．

答案：
解析：

解析：當AB、CD共面時，平面ABCD∩α＝AC，平面ABCD∩β＝BD．∵α∥β，∴AC∥BD．∵E、F分別為AB、CD的中點，∴EF∥AC．∵ACα，EFα，∴EF∥α，同理EF∥β．當AB、CD異面時，∵，∴可在平面ECD內過點E作，與α，β分別交于，．平面，平面，∵α∥β，∴．∵E是AB中點，∴E也是的中點．平面，平面，∵α∥β，∴，∵E、F分別為、CD中點，∴，．∵α，EFα，∴EF∥α，同理EF∥β．


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