Question

若平移橢圓4（x+3）²+9y²=36，使平移后的橢圓中心在第一象限，且它與x軸、y軸分別只有一個交點，則平移后的橢圓方程是

 

．

Answer 1

分析：先把平移前橢圓的方程整理成標準方程，進而可得橢圓的長半軸的長度和短半軸的長度，進而根據平移后的橢圓中心在第一象限，且它與x軸、y軸分別只有一個交點，可得平移后橢圓的中心坐標，進而可得平移后橢圓的方程．

解答：解：先整理4（x+3）²+9y²=36，得

(x+3)2

9

+

y2

4

=1
∴橢圓的長半軸為3，短半軸為2，
∵平移后的橢圓中心在第一象限，且它與x軸、y軸分別只有一個交點，
∴橢圓的中心到y軸的距離為橢圓的長半軸的長度3，到x軸的距離為短半軸的長度2
∴平移后橢圓的中心坐標（3，2），長半軸和短半軸的長度不變，
∴平移后的橢圓方程是

(x-3)2

9

+

(y-2)2

4

=1

點評：本題主要考查了橢圓的標準方程和函數圖象的平移．解題的關鍵是橢圓的長軸和短軸的長度均不變，只需求得橢圓的中心的坐標即可．