Question

使方程2-sin2x=m（2+sin2x）有解，則m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：將方程2-sin2x=m（2+sin2x）進行恒等變換可得，sin2x=有解，根據正弦型函數的值域為[-1，1]，可得一個關于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范圍．
解答：解：若方程2-sin2x=m（2+sin2x）有解，
即方程（m+1）sin2x=2-2m有解，
即sin2x=有解，
即-1≤≤1
解得m∈[
故答案為：[
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，三角函數的值域，其中根據正弦型函數的值域為[-1，1]，構造關于m的不等式，是解答本題的關鍵．