Question

已知函數

（1）求的定義域；

（2）在函數的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；

（3）當a、b滿足什么條件時，在上恒取正值。

Answer 1

（1）的定義域為。

（2）函數的圖象上不存在不同的兩點使過兩點的直線平行于x軸。

（3）當時，在上恒取正值。

解析:

（1）由得，且，得，所以，即的定義域為。

（2）任取，則，所以，即，故。所以在為增函數；假設函數的圖象上存在不同的兩點，使直線平行于x軸，則。這與是增函數矛盾。故函數的圖象上不存在不同的兩點使過兩點的直線平行于x軸。

（3）因為是增函數，所以當時，。這樣只需，即當時，在上恒取正值。