Question

已知a＞0，設命題p：函數y=a^x在R上單調增；命題q：不等式ax²-ax+1＞0對任意實數x恒成立．若p∧q假，p∨q真，則a的取值范圍為

（0，1]∪[4，+∞）

．

Answer 1

分析：由條件p∧q假，p∨q真，p且q為假命題，確定p與q一真一假，然后根據命題的真假關系確定取值范圍．

解答：解：若y=a^x在R上單調增，則a＞1，即p：a＞1．
若不等式ax²-ax+1＞0對任意實數x恒成立，當a＞0時，判別式△=a²-4a＜0，解得0＜a＜4，即q：0＜a＜4．
若p∧q假，p∨q真，則p與q一真一假，
若p真q假，則

a＞1 a≥4

，則a≥4．
若p假q真，則

0＜a≤1 0＜a＜4

，則0＜a≤1．
綜上a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）；
故答案為：（0，1]∪[4，+∞）；

點評：本題主要復合命題的真假與簡單命題的真假關系的應用，將命題進行化簡是解決本題的關鍵．注意本題a＞0是個大前提．