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(本小題滿分13分)已知函數(x>0)在x = 1處
取得極值–3–c，其中a,b,c為常數。
（1）試確定a,b的值；(6分)
（2）討論函數f(x)的單調區間；(4分)
（3）若對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。(3分)
解：（I）由題意知，因此，從而．
又對求導得．
由題意，因此，解得．
（II）由（I）知（），令，解得．
當時，，此時為減函數；
當時，，此時為增函數．
因此的單調遞減區間為，而的單調遞增區間為．
（III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，
要使（）恒成立，只需．
即，從而，解得或．
所以的取值范圍為．
解：（I）由題意知，因此，從而．
又對求導得．
由題意，因此，解得．
（II）由（I）知（），令，解得．
當時，，此時為減函數；
當時，，此時為增函數．
因此的單調遞減區間為，而的單調遞增區間為．
（III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，
要使（）恒成立，只需．
即，從而，解得或．
所以的取值范圍為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設函數（1）當時，求的極值；（2）當時，求的單調區間；（3若對任意及，恒有成立，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數在兩個極值點，且。
（Ⅰ）求滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內，畫出滿足這些條件的點的區域；

（II）證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 
(1)若在上是減函數，求的最大值；
(2)若的單調遞減區間是，求函數y=圖像過點的切線與兩坐標軸圍成圖形的面積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數，（其中為自然對數的底數）．
（1）求函數在區間上的最小值；
（2）是否存在實數，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的函數滿足，為

的導函數，已知函數的圖像如右圖所示，
若兩正數滿足，則的取值范圍是                ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數，其中。
（1）當滿足什么條件時，取得極值?
（2）已知，且在區間上單調遞增，試用表示出的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數單調遞減，
（I）求a的值；
（II）是否存在實數b，使得函數的圖象恰有3個交點，若的取值范圍數b的值；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數（）的零點都在區間[-10,10]上，則使得方程有正整數解的實數的取值個數為                          （   ）
A．1;B．2;C．3；D．4.

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