
的三個內(nèi)角

所對的邊分別為

,給出下列三個敘述:
①

②

③

以上三個敘述中能作為“

是等邊三角形”的充分必要條件的個數(shù)為( )
試題分析:根據(jù)正弦定理,無論是何三角形都有①

,即不能作為“

是等邊三角形”的充分必要條件;
而由正弦定理

,且

,

,所以, sin(B-A)=0,因而,

同理可得

,得三角形ABC是等邊三角形. ②

能作為“

是等邊三角形”的充分必要條件;
由正弦定理

及條件

,得,

構(gòu)造函數(shù)

,

則

,

時,總有

,
故

在

是單調(diào)減函數(shù),所以,A="B=C" , 從而三角形是正三角形,即③

能作為“

是等邊三角形”的充分必要條件.故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知集合

,

,

,

,并且

是

的充分條件,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

,則“

”是“

”的( )
| A.充分不必要條件 | B.必要不充分條件 |
| C.充要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
命題甲:雙曲線C的方程為

-

=1(其中

;命題乙:雙曲線C的漸近線方程為y=±

x;那么甲是乙的( )
| A.充分不必要條件 | B.必要不充分條件 |
| C.充要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知直線

、

,平面

、

,且

,

,則

是

的( )
| A.充分不必要條件 | B.必要不充分條件 |
| C.充要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

,則對任意實數(shù)a,b,a+b

0是

的( )
| A.充要條件 | B.充要不必要條件 |
| C.必要不充分條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
“x<-1”是“x
2-1>0”的 ( )
| A.充分而不必要條件 | B.必要而不充分條件 |
| C.充要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
“函數(shù)

在區(qū)間

上存在零點”是“

”的( )
| A.充分不必要條件 | B.必要不充分條件 |
| C.充要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
命題

:

,命題

:

,若

是

的充分而不必要條件,則

的取值范圍是
.
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