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若函數，則函數（　　）

A.是偶函數，在是增函數              B.是偶函數，在是減函數

C.是奇函數，在是增函數              D.是奇函數，在是減函數

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：由定義易得，函數為奇函數.

求導得：.（這里之所以在分子提出來，目的是便于將分子求導）

再令，則

.

當時，，所以在時單調遞減，，從而.所以在上是減函數，由偶函數的對稱性知，在上是增函數.

巧解：由定義易得，函數為奇函數.結合選項來看，函數在上必單調，故取特殊值來判斷其單調性. ，，所以在上是減函數，由偶函數的對稱性知，在上是增函數.選A

考點：函數的性質.

 

練習冊系列答案
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C.是偶函數，在是增函數           D.是奇函數，在是減函數

 

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