Question

定義新運算“&”與“*”：x&y=x^y-1，x*y=log_（x-1）y，則函數f（x）=

(x&3)+1

3*2x

是（　　）

A．奇函數

B．偶函數

C．非奇非偶函數

D．既是奇函數又是偶函數

Answer 1

分析：根據新定義求得 3*2^x=log22x=x，x&3=x²，代入要求的式子化簡可得函數f（x）=

x2+1

x

，由此得出結論

解答：解：∵新運算“&”與“*”：x&y=x^y-1，x*y=log_（x-1）y，
∴3*2^x=log22x=x，x&3=x²．
∴函數f（x）=

(x&3)+1

3*2x

=

x2+1

x

，故定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，
再由f（-x）=-

x2+1

x

=-f（x），可得函數f（x）是奇函數．
故選A．

點評：本題主要考查分數指數冪的運算法則的應用，對數的運算性質，屬于基礎題．