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已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過(guò)C的焦點(diǎn)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，若
MA
•
MB
=0，求|AB|．
由拋物線C：y2=8x可得焦點(diǎn)F（2，0），設(shè)A(
y21
8
，y1)，B(
y22
8
，y2)．
設(shè)直線l的方程為my=x-2，聯(lián)立
my=x-2
y2=8x
，化為y2-8my-16=0，
∴y1+y2=8m，y1y2=-16．（*）
∵
MA
•
MB
=0，∴(
y21
8
+2，y1-2)•(
y22
8
+2，y2-2)=0．
化為(
y21
8
+2)(
y22
8
+2)+(y1-2)(y2-2)=0，
整理為
y21
y22
64
+
1
4
(y1+y2)2+
1
2
y1y2+8-2（y1+y2）=0，
把（*）代入上式可得
162
64
+
1
4
×(8m)2+
1
2
×(-16)+8-2×8m=0，
化為4m2-4m+1=0，解得m=
1
2
．
∴y1+y2=4，y1y2=-16．
∴|AB|=
(1+m2)[(y1+y2)2-4y1y2]
=
(1+
1
4
)(42+4×16)
=10．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

將曲線C1：(x-4)2+y2=4所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
1
2
得到曲線C2，將曲線C2向左（x軸負(fù)方向）平移4個(gè)單位，得到曲線C3．
（Ⅰ）求曲線C3的方程；
（Ⅱ）垂直于x軸的直線l與曲線C3相交于C、D兩點(diǎn)（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直線AC、BD相交于點(diǎn)P，求P點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖橢圓C的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，A是橢圓C的短軸左頂點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作斜率為-1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P（1，0），且BP∥y軸，△APB的面積為
9
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在直線AB上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)M的雙曲線E的實(shí)軸最長(zhǎng)，并求此雙曲線E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3
2
，
2
），橢圓的離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M作兩直線與橢圓C分別交于相異兩點(diǎn)A、B．若∠AMB的平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=2有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的值是（　　）
A．k=±1B．k=±
3
C．k=±1或k=±
3
D．k=±
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若點(diǎn)P（2，-1）平分橢圓
x2
12
+
y2
8
=1的一條弦，則該弦所在的直線方程為_(kāi)_____．（結(jié)果寫成一般式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=4x上一定點(diǎn)P（x0，2），直線l的一個(gè)方向向量
d
=(1，-1)
（1）若直線l過(guò)P，求直線l的方程；
（2）若直線l不過(guò)P，且直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB的斜率為kPA，kPB，求kPA+kPB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為
a2+b2
的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)．
（1）若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)M1滿足|
M1F1
|+|
M1F2
|=4，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)P（0，t）（t＜0）作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為2
3
，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知m+n=-
cosθ
sinθ
，mn=-
3
sinθ
(m≠n，θ∈（0，π）），是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過(guò)兩點(diǎn)（m，m2），（n，n2）的直線的最短距離dmin=
a2+b2-b
．若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE∶EC＝2∶3，連接AE，BE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，則S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝(　　)
A．4∶10∶25B．4∶9∶25
C．2∶3∶5D．2∶5∶25

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同步練習(xí)冊(cè)答案