Question

已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。

解析試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)“若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則是導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)”；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)分析原函數(shù)的單調(diào)性，按照列表分析.
試題解析：（1）函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7e/a/foiyf.png" style="vertical-align:middle;" />，          2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4c/0/lohr1.png" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以 
解得或                                  4分
經(jīng)檢驗(yàn)，或時，是函數(shù)的極值點(diǎn)，
又因?yàn)閍>0所以                                     6分
（2）若，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
若，令，解得
當(dāng)時，的變化情況如下表

	-	0	+
		極大值

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)公式3.函數(shù)極值；3.函數(shù)的單調(diào)性.