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在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線相交于兩點．
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若，求的值.
(1)直角坐標方程為，普通方程為；(2).

試題分析：(1)由得，極坐標方程得，將參數方程中的參數消去可得的普通方程；(2)將參數方程代入直角坐標方程化為關于的一元二次方程，結合條件利用韋達定理解出.
試題解析：(1)由得 
∴曲線的直角坐標方程為 
直線的普通方程為 
(2)將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程中，
得 
設兩點對應的參數分別為 
則有 
∵ 
∴ 即 
∴ 
解之得:或 (舍去)
∴的值為.
練習冊系列答案
相關習題

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已知直線l過點P(2,0)，斜率為直線l和拋物線y2=2x相交于A、B兩點，設線段AB的中點為M,求：(1)|PM|； (2)|AB|.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓心為C的圓經過點（1，1）和（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上．
（1）求圓心為C的圓的標準方程；
（2）已知點A是圓心為C的圓上動點，B（2，1），求|AB|的取值范圍．

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直線的參數方程是是參數)，則直線的一個方向向量是               ．(答案不唯一)

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在曲線C1:(θ為參數,0≤θ<2π)上求一點,使它到直線C2:(t為參數)的距離最小,并求出該點坐標和最小距離.

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在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 (t為參數)，它與曲線C：(y－2)2－x2＝1交于A、B兩點．
(1)求|AB|的長；
(2)以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．
（Ⅰ）將圓的參數方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中,若直線l:(t為參數)過橢圓C:(φ為參數)的右頂點,則常數a的值為   .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C的參數方程為(t為參數)，若點P(m，2)在曲線C上，求m的值．

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