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設函數,曲線過點P(1,0),且在P點處的切斜線率為2.
(1)求的值;
(2)證明:
(1) ;(2)詳見解析.

試題分析:(1)由曲線過點(1,0),將點坐標代入解析式中,得關于的方程,再利用,得關于的另一個方程,聯立求出;(2)證明,可構造差函數,證明,此題記,然后利用導數求的最大值.
試題解析:(1),由已知條件得 即   解得
(2)的定義域為,由(I)知,設=
,則,當時,;當時,,所以上單調增加,在(1,+)上單調減少,∴,故當時,,即
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調區間;
(Ⅲ)若函數沒有零點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數為實數)有極值,且在處的切線與直線平行.
(Ⅰ)求實數a的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實數a,使得函數的極小值為1,若存在,求出實數a的值;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)設函數試判斷函數上的符號,并證明:
).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若,求函數的單調區間并比較的大小關系
(Ⅱ)若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數在區間上總不是單調函數,求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,函數的圖象與軸的交點也在函數的圖象上,且在此點有公切線.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)試比較的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ) 求函數的單調區間;
(Ⅱ) 當時,求函數上的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數滿足,且的導函數,則關于的不等式的解集為                            .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義:符合稱為的一階不動點,符合稱為的二階不動點。設函數若函數沒有一階不動點,則函數二階不動點的個數為   (    )
A.四個B.兩個C.一個D.零個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的導數為_        _______.

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