Question

如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平面，且點在上.

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積；
（3）設點在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）；（3）存在點，理由見解析．

解析試題分析：﹙1﹚轉化為證明、．其中可轉化為證明平面，這由已知兩個平面垂直可得到，而可由條件平面得到．﹙2﹚棱錐的體積轉化為以為頂點，以為底面的三棱錐；（3）過點作交于，過作交于，連接．然后證明平面，由此可確定在上的位置．
試題解析：（1）證明：∵是矩形，∴ ．
∵平面平面，∴平面，∴．
∵平面，∴．
∵，平面，平面，
∴平面．
（2）過點作，

∵平面平面，∴平面．
∵，，∴，∴，
∴．
（3）過點作交于，過作交于，連接．
∵，，∴．
∵，，，∴平面平面．
∵平面，∴