Question

集合A是由適合以下性質的函數構成的：對于定義域內任意兩個不相等的實數，都有.

（1）試判斷=及是否在集合A中，并說明理由；

（2）設?A且定義域為?0，??，值域為?0，1?，，試寫出一個滿足以上條件的函數的解析式，并給予證明.

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據題目給出的性質對函數與進行判斷即可；（2）可以模仿（1）中的函數進行尋找，或者可以這么找，因為我們學了指數、對數、冪函數，而（1）中已經出現了對數函數與冪函數，所以是否可以考慮從指數函數中尋找．

試題解析：（1），. 2分

對于的證明. 任意且，

即. ∴ 4分

對于，舉反例：當，時，

，

，

不滿足. ∴. 7分

⑵函數，當時，值域為且. 9分

任取且，則

即. ∴. 14分

考點：1．函數性質；2．新定義型解答題；3．指數函數、對數函數、指數函數．