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偶函數（）滿足：，且在區間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為                 （   ）

A.                   B.

C.                    D. 

 

【答案】

D

【解析】∵f（x）是偶函數∴f（-x）=f（x）即f（4）=f（-1）=0又∵f（x）在區間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增得到圖象如圖：

由圖可知，當x＞0時x3＞0要x3f（x）＜0只需f（x）＜0即x∈（1，4）當x＜0時同理可得x∈（-∞，-4）∪（-1，0）故答案選D

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3

（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設 0≤θ≤π，且函數f（x） 為偶函數，求滿足f（x）=1，x∈[0，π]的x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的連續函數y=f（x）對任意x滿足f（3-x）=f（x），（x-
3
2
）f′（x）＞0，則下列命題正確的有
①②④
①②④
．
①函數y=f（x+
3
2
）為偶函數；
②若x1＜x2且x1+x2＞3，則f（x1）＜f（x2）；
③f（
2
）＞f（sin14°+cos14°）；
④若f（
3
2
）•f（5）＜0，則y=f（x）有兩個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，正確的命題序號為
④
④

①方程組
2x+y=0
x-y=3
的解集為{1，2}
②集合C={
6
3-x
∈z|x∈N*}={1，2，4，5，6，9}
③f（x）=
x-3
+
2-x
是函數
④若定義域為[a-1，2a]的函數f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數，則f（0）=1
⑤已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，則滿足S⊆A且S∩≠∅，B的集合S的個數為10個
⑥函數y=
2
x
在定義域內是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青浦區一模）我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數a，T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數叫做似周期函數．
（1）若某個似周期函數y=f（x）滿足T=1且圖象關于直線x=1對稱．求證：函數f（x）是偶函數；
（2）當T=1，a=2時，某個似周期函數在0≤x＜1時的解析式為f（x）=x（1-x），求函數y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
（3）對于確定的T＞0且0＜x≤T時，f（x）=3x，試研究似周期函數函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是否可能是單調函數？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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