Question

已知函數f(x)＝x³－12x＋a，其中a≥16，則下列說法正確的是(　　)．

A．f(x)有且只有一個零點

B．f(x)至少有兩個零點

C．f(x)最多有兩個零點

D．f(x)一定有三個零點

Answer 1

C

f′(x)＝3x²－12，令f′(x)>0得x>2或x<－2，令f′(x)<0得－2<x<2.所以f(x)在(－∞，－2)和(2，＋∞)上單調遞增，在(－2,2)上單調遞減，故f(x)的極大值為f(－2)＝16＋a，f(x)的極小值為f(2)＝－16＋a，又a≥16.所以f(2)≥0，故f(x)最多有兩個零點．