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（19）如圖，橢圓（2，0）、B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=。

   （Ⅰ）求橢圓方程；

   （Ⅱ）設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF2的中點，求證：∠ATM=∠AF1T。

本題主要考查直線與橢圓的位置關系、橢圓的幾何性質，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。

解：（Ⅰ）過點A、B的直線方程為.

因為由題意得有惟一解，

即有惟一解，

所以

       △=   （ab≠0）,

故  ，

    又因為，即，

所以

    從而得，

故所求的橢圓方程為  。

          （Ⅱ）由（Ⅰ）得，

                故

                從而M

                     由解得

                所以T（1，）.

                因為，

                又 ，得

                    

                            =

                 因此

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面直角坐標系xoy中，A1，A2，B1，B2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的四個頂點，F為其右焦點，直線A1B2與直線B1F相交于點T，線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點，則該橢圓的離心率為（　　）
A、2
7
-5
B、
2
7
+1
9
C、
7
-
5
2
D、
2
7
-1
9

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科目：高中數學 來源： 題型：

(19)如圖，橢圓 (a＞b＞0)與過點A(2，0)、B(0，1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設Fl、F2分別為橢圓的左、右焦點，求證：|AT|2=|AF1|·|AF2|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（19）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r.計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上.記CD=2x，梯形面積為S.

（Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數式，并寫出其定義域；

（Ⅱ）求面積S的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

 (2012年高考福建卷理科19)（本小題滿分13分）

如圖，橢圓的左焦點為，右焦點為，離心率。過的直線交橢圓于兩點，且的周長為8。

（Ⅰ）求橢圓的方程。

（Ⅱ）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點。試探究：

     在坐標平面內是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由。

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