Question

已知過原點O的一條直線與函數y＝log₈x的圖象交于A，B兩點，分別過點A，B作y軸的平行線與函數y＝log₂x的圖象交于C，D兩點．

(1)證明點C，D和原點O在同一直線上．

(2)當BC平行于x軸時，求點A的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設點A，B的橫坐標分別為x1，x2，由題設可知，x1＞1，x2＞1，則點A，B縱坐標分別為log8x1，log8x2．因為A，B在過點O的直線上，所以＝①，點C，D坐標分別為(x1，log2x1)，(x2，log2x2)．由于log2x1＝＝3log8x1，log2x2＝3log8x2，kOC＝＝，kOD＝＝，由此可知kOC＝kOD，即O，C，D在同一直線上． 　　(2)因為BC∥x軸，所以log2x1＝log8x2，即log2x1＝log2x2．所以x2＝．代入①式＝，又x1＞1，所以log8x1≠0．所以＝3x1．所以x1＝．于是A的坐標為(，log8)．