Question

設x，y，z為正實數，滿足x-2y+3z=0，則

y2

xz

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由x-2y+3z=0可推出y=

x+3z

2

，代入

y2

xz

中，消去y，再利用均值不等式求解即可．

解答：解：∵x-2y+3z=0，
∴y=

x+3z

2

，
∴

y2

xz

=

x2+9z2+6xz

4xz

≥

6xz+6xz

4xz

=3，當且僅當x=3z時取“=”．
故答案為3．

點評：本小題考查了二元基本不等式，運用了消元的思想，是高考考查的重點內容．