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用定義證明：函數f(x)=x+
4x
在x∈[2，+∞）上是增函數．
分析：要求用定義證明，則先在給定的區間上任取兩個變量，且界大小，再作差變形看符號，若自變量與相應函數值變化一致，則為增函數，若自變量變化與相應函數值變化相反時，則為減函數．
解答：證明：設x1，x2∈∈[2，+∞）且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x1+
4
x1
-x2-
4
x2
=(x1-x2) 
(x1x2-4)
x1x2
＜0
∴函數f(x)=x+
4
x
在x∈[2，+∞）上是增函數
點評：本題主要考查用單調性定義如何來證明函數單調性的，要注意幾點：一是自變量的任意性，二是來自相應的區間，三是變形要到位，要用上條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+
1x
．
（Ⅰ）求證函數f（x）為奇函數；
（Ⅱ）用定義證明：函數f（x）在（1，+∞）上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log2(2x+1)．
（1）用定義證明：函數f（x）在（-∞，+∞）內單調遞增；
（2）記f-1（x）為函數f（x）的反函數，求函數m=f-1（x）-f（x）在[1，2]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x+1
，其定義域為[2，5]，
（1）用定義證明：函數f（x）在定義域[2，5]上為減函數．
（2）求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=g（x）+h（x），其中，g（x）是正比例函數，h（x）是反比例函數，且函數f（x）的圖象經過A（1，3）、B（
12
，3）兩點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定義證明：函數f（x）在[1，+∞）上是增函數．

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