Question

不等式

2x2-x-1

(x-1)|x|

≥0的解集為

{x|x＞1或0＜x＜1或-

1

2

≤x＜0}

．

Answer 1

分析：將不等式等價變形，再分類討論，即可得出結(jié)論．

解答：解：不等式

2x2-x-1

(x-1)|x|

≥0等價于

(x-1)(2x+1)

(x-1)|x|

≥0
∴x≠0且x≠1且2x+1≥0
∴x＞1或0＜x＜1或-

1

2

≤x＜0
∴不等式

2x2-x-1

(x-1)|x|

≥0的解集為{x|x＞1或0＜x＜1或-

1

2

≤x＜0}
故答案為：{x|x＞1或0＜x＜1或-

1

2

≤x＜0}

點評：本題考查不等式的解法，解題的關(guān)鍵是分類討論，轉(zhuǎn)化為基本不等式求解，屬于基礎(chǔ)題．