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已知向量，，，點A、B為函數的相鄰兩個零點，AB=π.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）求在區間上的單調遞減區間.

（1）；（2）；（3），.

解析試題分析： （1）由向量的數量積可得：

.
這個函數相鄰兩個零點間的距離等于半個周期，再利用求周期的公式可得的值.
（2）由（1）得，則.
這里不能展開來求，而應考慮湊角： ，這樣再利用差角的正弦公式就可以求出的值；
（3）,這是一個三角函數與一個一次函數的差構成的函數，故可通過導數來求它的單調區間.
試題解析：（1）
,3分
由，得，則.4分
（2）由（1）得，則.
由，得，6分

.8分
（3）,
,
∴                10分
∴（）,
即（）,
又,∴在區間上的單調遞減區間為:
，.  （12分）
考點：1、向量的數量積；2、三角函數的周期；3、三角變換；4、導數的應用.

練習冊系列答案
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（Ⅱ）求函數的最大值.

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已知函數在點處的切線方程為．
（1）求，的值；
（2）對函數定義域內的任一個實數，恒成立，求實數的取值范圍．

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已知函數.
(Ⅰ)若函數在上是增函數，求正實數的取值范圍；
(Ⅱ)若，且，設,求函數在上的最大值和最小值.

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設.
(Ⅰ)若對一切恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設,且是曲線上任意兩點,若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數,求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.

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已知函數.
（Ⅰ）討論函數的單調區間；
（Ⅱ）當時，若函數在區間上的最大值為28，求的取值范圍.

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已知函數．
（1）若，求在處的切線方程；
（2）若在上是增函數，求實數的取值范圍.

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已知函數f(x)＝x2 mlnx
(1)若函數f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數m的取值范圍；
(2)當m＝2時，求函數f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

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