Question

已知m、n是兩條互不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面．給出以下四個命題：

①m∥n，n∥α，則m∥α；

②mα、nα、m∥β，n∥β，則α∥β；

③m⊥α，m∥β，則α⊥β；

④m⊥α，n∥α，則m⊥n．

其中所有正確命題的序號是_______________.

Answer 1

③④ 

解析：本題考查空間想象能力及推理論證能力；①錯誤，直線m可以在平面α內；②由兩平面平行的判定定理知必需平面α內兩直線m、n相交，兩平面才平行；③由于m∥β，故由線面平行的性質定理可知在平面β必存在直線l∥m，結合m⊥α則l⊥α，故由面面垂直的判定定理知兩平面垂直；④由于n∥α，故在乎面α內存在直線l∥n，由于m⊥α則m⊥l，從而m⊥n．