Question

下列四個命題
①f（x）=

x-2

+

1-x

是函數；
②若函數y=log₂x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}；
③函數y=2x（x∈N）的圖象是一條直線；
④函數y=

x2，x≥0 -x2，x＜0

的圖象是拋物線，
⑤若函數y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}
其中正確的命題序號是

②

．

Answer 1

分析：分別利用函數的性質進行判斷．

解答：解：①要使函數有意義，則

x-2≥0 1-x≥0

，即

x≥2 x≤1

，∴x無解，即定義域為空集，∴f（x）不是函數．∴①錯誤．
②∵函數y=log₂x單調遞增，∴由y≤3得log₂x≤3，解得0＜x≤8，即它的定義域是{x|0＜x≤8}，∴②正確．
③∵x∈N，∴函數y=2x（x∈N）的圖象是一些離散的點，不是直線，∴③錯誤．
④根據拋物線的定義可知，函數y=

x2，x≥0 -x2，x＜0

的圖象是由拋物線的部分構成，不是拋物線，∴④錯誤．
⑤當0≤x≤2時，函數y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2}，∴⑤錯誤．
故答案為：②．

點評：本題主要考查函數的概念和函數的三要素之間的關系，要求熟練掌握函數的概念以及三要素之間的關系．