Question

已知函數的部分圖象f(x)=Asin(ωx+?)，(ω＞0，|?|＜

π

2

)如圖所示，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：根據已知中函數y=Asin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜

π

2

）的圖象，可分析出函數的最值，確定A的值，分析出函數的周期，確定ω的值，將（

π

3

，3）代入解析式，結合|?|＜

π

2

，可求出?值，進而求出函數的解析式．

解答：解：由圖可得：函數函數y=Asin（ωx+?）的最大值A=3，
又∵

T

4

=

7π

12

-

π

3

，ω＞0
∴T=π，ω=2
∴y=3sin（2x+?）
將（

π

3

，3）代入y=3sin（2x+?）得sin（

2π

3

+?）=1
即

2π

3

+?=

π

2

+2kπ，k∈Z
即?=-

π

6

+2kπ，k∈Z
∵|?|＜

π

2

∴?=-

π

6

∴y=3sin（2x-

π

6

）
所求函數的解析式為：y=3sin（2x-

π

6

）．

點評：本題考查的知識點正弦型函數解析式的求法，其中關鍵是要根據圖象分析出函數的最值，周期等，進而求出A，ω和φ值．