Question

已知函數f(x)＝a(x－)－2lnx．(a∈R) 

(Ⅰ)曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程是2x－y＋b＝0，求a，b的值；

(Ⅱ)若不等式f(x)≥0在[1，＋∞)恒成立，求實數a的取值范圍．

請考生在第（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．

Answer 1

 (2) 當0＜a＜1時，f'(x)＝a(1＋)－＝在[1，)上滿足f'(x)＜0，此時函數f(x)單調遞減，又f(1)＝0，所以f(x) ≤0，其與條件f(x)≥0在[1，＋∞)恒成立矛盾，故舍去．

(3) 當a≥1時，a(1＋)≥1＋≥，f'(x) ≥0，此時函數f(x)單調遞增，又f(1)＝0，所以f(x)≥0．

故實數a的取值范圍是a≥1．          …………………………………………12分