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用計算器驗算函數y=
lgx
x
(x＞1)的若干個值，可以猜想下列命題中的真命題只能是（　　）
A．y=
lgx
x
在（1，+∞）上是單調減函數
B．y=
lgx
x
，x∈（1，+∞）有最小值
C．y=
lgx
x
，x∈（1，+∞）的值域為(0，
lg3
3
]
D．
lim
n→∞
lgn
n
=0，n∈N
∵y=
lgx
x
的導數y′=
1
xln10
•x-lgx
x2
=
lge-lgx
x2
，
∴當x∈（1，e）時，y'＞0；當x∈（e，+∞）時，y'＜0
可得函數在（1，e）上為增函數，在（e，+∞）為減函數，
最大值f（e）=
lge
e
，值域為（0，
lge
e
]
由此可得A、B、C三項都不正確
由極限的運算法則，可得
lim
n→∞
lgn
n
=
lim
n→∞
1
nln10
1
=
lim
n→∞
1
nln10
=0
故D項正確
故選：D
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2001•上海）用計算器驗算函數y=
lgx
x
(x＞1)的若干個值，可以猜想下列命題中的真命題只能是（　　）

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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：013

用計算器驗算函數y＝(x＞1)的若干個值，可以猜想下列命題中的真命題只能是

[　　]

A．y＝在(1，＋∞)上是單調減函數

B．y＝，x∈(1，＋∞)的值域為(0，]

C．y＝，x∈(1，＋∞)有最小值

D．＝0，n∈N*

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科目：高中數學 來源： 題型：

用計算器驗算函數y=(x>1)的若干個值，可以猜想下列命題中的真命題只能是………………(    )

A.y=在[1，+∞)上是單調減函數

B. y=，x[1， +∞)的值域為

C. y=， x[1， +∞)有最小值

D.=0，nN

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科目：高中數學 來源： 題型：

用計算器驗算函數y=(x>1)的若干個值，可以猜想下列命題中的真命題只能是………………(    )

A.y=在(1，+∞)上是單調減函數

B. y=，x(1，+∞)有最小值

C. y=，x(1，+∞)的值域為

D.=0，nN

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